ビーム力学(単粒子力学）入門（１）

• 生出 勝宣 (CERN／KEK)

「ビーム力学」というと、何か粒子加速器という特殊な装置に固有の、限定的な学問と思われるかもしれない。しかし、実際にそこで展開される議論は、特に相対論的単粒子力学という意味では、極めて一般的な理論である。逆に特殊相対論や相対論的古典力学は粒子加速器においてこそ、最も厳密に実証されてきたと言っていいだろう。 　古典力学を実証した例として、天体力学がまず挙げられる。しかし、そこでの運動では特殊相対論的効果は通常、粒子加速器ほどの超相対論的効果は弱い（もちろん宇宙論のように一般相対論が必須の領域も存在する）。地球はその誕生以来50億回太陽を周回したとされるが、円形加速器でのビームの周回数はそれを大きく上回ることができる。そのような膨大な周回数にわたってビームを安定に保持することがなぜ可能なのか、その答えがビーム力学、あるいは相対論的古典力学にある。 　古典力学といえば、与えられた電磁場の中での粒子の運動方程式は比較的簡単に書き下すことが出来る。あとはその微分方程式を「解くだけ」のトリビアルな作業に思われるかもしれない。その解は初期条件さえ与えられれば「解く」事ができる－しかし、実際にはこの「解く」という過程には、実に不可思議な罠が潜んでいる。例えば小惑星帯にいるある小惑星が、いつ軌道を外れて落ちてくるかを予測する事が不可能なのは、小惑星群の個々の初期条件で決めることができないからだけではない。仮に初期条件が与えられたとしても、それが有限桁の数値で表される限り、小惑星がいつ、どのように軌道を外れるかの予言可能期間はその桁数に比例する程度であることが知られている。この事情は粒子加速器でも同様で、加速器を周回する粒子がいつ失われるかを正確に予言することは不可能である。この講義では古典力学の一例としての「ビーム力学」を通じてこのような古典力学に潜む奥深さに迫ることを目指す。

ビーム力学(単粒子力学）入門（１）

• 生出 勝宣 (CERN／KEK)

Room: 3号館セミナーホール

ビームの集団効果の初歩

• 横谷 馨 (KEK／NAT)

Room: 3号館セミナーホール 加速器のビーム強度は多くの場合、ビーム内の粒子どうしの 相互作用（集団効果）で制限される。もっとも一般的には 粒子の作る電磁場のなかでの粒子自身の運動として、 全体をMaxwell方程式で解けばよい。実際には、多くの場合、 粒子が電磁場を作る部分と、電磁場のなかでの粒子の運動を 分離できる。このとき、ウェーク関数とか、インピーダンスの 概念が導入される。それらの基本的性質と取扱を、歴史的進展も 含めて説明する。

ビームの集団効果の初歩

• 横谷 馨 (KEK／NAT)

Room: 3号館セミナーホール

ビーム力学演習（１）

• 古賀 太一朗 (KEK)
• 淺見 高史 (KEK)
• 杉本 寛 (KEK)

Room: 3号館セミナーホール

ビーム力学(単粒子力学）入門（２）

• 生出 勝宣 (CERN／KEK)

Room: 3号館セミナーホール

ビーム力学(単粒子力学）入門（２）

• 生出 勝宣 (CERN／KEK)

Room: 3号館セミナーホール

ビームの振動

• 大見 和史 (CSNS／KEK)

Room: 3号館セミナーホール 円形加速器内を運動するビームはベータトロンシンクロトロン振動による振 動モードをもつ。ビームの運動は進行方向位置z, 運動量広がりδ = Δp/p0 で記述 されるシンクロトロン振動の位相空間上での横方向位置、運動量x(z, δ)、px(z, δ) により記述され、x, px についてはベータトロン振動(z, δ) 面内ではシンクロトロ ン振動をしている。クロマティシティがあればベータトロン位相にクロマティッ ク位相が加わる。空間電荷力はバンチ線密度ρ(z) に依存する。進行方向位相空間 上のx(z, δ) を持った分布(粒子群) は、z での平均位置(¯x(z)) からの差に応じて、 密度(ρ(z)) に比例する力を受けて振動する。そのビームの振動を調べるために入 射時にビームは平衡軌道に対して一様なx 方向シフトを与えたり、キッカーによ りダイポールキックを一様に瞬間的にビームに与えることが行われる。ビームの 振動を励起するために正弦波的に時間(z) に依存したダイポールキックを継続し てビームに与え強制振動させることもよく行われる。ここではビームの振動モー ドについて述べ、ビームがこれらの測定に対してどのように応答するか論じる。

ビームの振動

• 大見 和史 (CSNS／KEK)

Room: 3号館セミナーホール

ビーム力学演習（２） Room: 3号館セミナーホール

ビーム力学(単粒子力学）入門（３）

• 生出 勝宣 (CERN／KEK)

Room: 3号館セミナーホール

ビーム力学(単粒子力学）入門（３）

• 生出 勝宣 (CERN／KEK)

Room: 3号館セミナーホール

空間電荷効果、インピーダンスとビームの不安定化

• 菖蒲田 義博 (JAEA)

Room: 3号館セミナーホール 加速器で「インピーダンス」という言葉は複数の意味で登場する。この講義では、加速器とビームの相互作用という意味で使う。 私が前回講義をしたときからの発展も踏まえ、理論的理解がビームの運転や加速器の設計にどう役立ち得るのか、ということを考慮しながら空間電荷効果を含むビームのインピーダンスとビームの不安定性の理論の定式化を行い、その具体例としてJ-PARC（陽子シンクロトロン）の例を示す。なお、本講義では、共鳴現象によるビームロスの議論は扱わない。

空間電荷効果、インピーダンスとビームの不安定化

• 菖蒲田 義博 (JAEA)

Room: 3号館セミナーホール

ビーム力学演習（３） Room: 3号館セミナーホール

ビーム力学(単粒子力学）入門（４）

• 生出 勝宣 (CERN／KEK)

Room: 3号館セミナーホール

ビーム力学(単粒子力学）入門（４）

• 生出 勝宣 (CERN／KEK)

Room: 3号館セミナーホール